近日，北京师范大学系统科学学院陈巍教授与合作者在国际物理学期刊《Physical Review X》发表题为"Predicting Physical Links in Networks"的研究论文。该研究聚焦于网络化系统中直接物理链路识别这一核心难题，提出了物理驱动的交叉映射方法——InVaXMap方法。在基准模型与真实数据集上的系统验证结果表明，InVaXMap方法能够有效区分直接物理链路和间接效应，相比现有主流算法在中等尺度网络上的性能优势显著，该工作对理解和控制脑网络、基因调控网络、生态系统等各类网络化系统具有重要意义。

网络化系统在自然科学和工程技术等领域广泛存在。利用观测到的时序数据准确识别网络节点间的直接物理链路是理解网络化系统的动态规律和实施有效干预的重要前提。然而，由于间接效应可以产生与直接链路相似的统计关联，如何区分间接效应和直接链路是长期存在的挑战。现有方法主要分为两类：第一类是基于条件独立性检验，但这类方法需要严格的模型假设，其性能敏感的依赖于潜在动态机制和模型假设是否得到满足；第二类是基于Taken’s嵌入定理的状态空间重构与交叉映射方法，但受交互传递性影响难以排除间接效应，并且现有方法难以兼顾性能和效率，这些挑战在中等尺度网络上尤为突出。

研究团队利用直接作用的时序延迟普遍短于间接作用这一核心物理机制构建了InVaXMap方法。InVaXMap方法创新性地引入了物理驱动的增量变量构建策略，将其与扩展收敛交叉映射技术相结合（图1）。具体来说，该方法利用交叉映射技术计算目标变量与所有剩余变量的关联强度以及对应的最优时滞，按时滞由短到长的顺序筛选变量并构建条件集合，然后通过计算偏相关指数估计直接物理链路。InVaXMap方法与对全变量统一条件化的传统方法相比，不但降低了算法复杂性，也实现了对间接关联的有效排除。

图1 InVaXMap方法框架。(a) 增量变量构建。(b) 变量估计能力评估。

研究团队首先针对离散Lotka-Volterra竞争模型、Ricker种群模型、耦合Lorenz系统等经典非线性基准系统，在不同系统规模和耦合强度下开展对比测试。结果显示，与格兰杰因果、传递熵、扩展收敛交叉映射及偏交叉映射等8个主流方法相比，InVaXMap方法在各种系统中的性能表现均保持领先。InVaXMap方法在面对观测噪声与过程噪声时均表现出优异的鲁棒性，且在不同耦合强度、变量高度不可分离等场景下均能精准识别直接物理链路。

图2 InVaXMap在三种群离散Lotka-Volterra模型中预测直接物理链路的结果。

图3 ECCM、PCM和InVaXMap在离散Lotka-Volterra模型三种模式中预测直接物理链路的结果。(a, c, e) 环模式、随机模式和结构随机模式的结构示意图。 (b, d, f) 每种方法在不同系统规模下预测直接物理链路的结果。

团队进一步将InVaXMap方法应用于四种真实系统。一是脑网络。InVaXMap方法能够识别出酒精对脑区之间物理链路的抑制作用。相比对照组，酒精组额叶与顶叶之间的双向物理链路显著减少，这与酒精导致运动功能和空间感知能力下降的医学研究结论一致；二是基因调控网络。InVaXMap方法在5个基因调控网络上的性能都优于对比方法；三是生物圈-大气系统。InVaXMap方法分析了净生态系统交换、微气象和能量处理三类共11个变量之间的物理链路。结果表明网络结构随地理位置和季节发生变化。例如网络物理链路的数量在夏季达到最低值。低纬度站点净生态系统交换与感热通量之间的物理链路呈现显著的季节变化，而高纬度站点则无此规律；四是污染与疾病关联网络。InVaXMap方法应用于城市大气污染物浓度与心血管疾病就诊人数的关联分析，成功确定了诱发疾病的主要污染物。

该工作提出了一种融合交叉映射技术与增量变量构建策略的因果关系推断框架，实现复杂网络系统中直接物理链路的有效识别，为引导神经治疗、控制基因回路、预测环境变化等后续应用开辟了新途径。然而InVaXMap方法仍存在局限性。首先，当间接作用的时序延迟短于直接作用时（如某些前馈调控环路），预测结果可能产生偏差。团队为此提出了两种诊断信号，在实际应用中对潜在偏差进行预警，且验证了引入少量先验知识可以提升此类场景下的预测准确度。其次，InVaXMap方法的性能受到时序序列长度、噪声水平、采样频率等因素的影响，如何解决未观测变量或动态演化交互作用对InVaXMap方法性能影响这一问题仍需进一步的探索。

图4 InVaXMap在生物圈-大气系统中预测直接物理链路的结果。(a) CN-Din, CN-Qia, CN-Ha2和CN-Cha四个站点的物理网络结构。 (b)每个站点在不同季节的直接物理链路数量。

论文信息

相关研究成果以"Predicting Physical Links in Networks"为题发表于《Physical Review X》。北京航空航天大学数学科学学院博士生李帅为第一作者，北京师范大学系统科学学院陈巍教授与德国法兰克福金融与管理学院Jan Nagler教授为共同通讯作者。该研究得到了国家自然科学基金和国家重点研发计划的资助。

论文链接（DOI）：https://doi.org/10.1103/kkwg-kv4c

供稿：陈   巍

编辑：郝林青

审核：李   辉