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第9届BNU实验科学锦标赛题目发布(上)
2017-09-13
陈清华

 


1) 附加质量效应:实验演示

本项目的主要目的是请你们设计一个能最清楚的证明附加质量效应的实验,并通过一个视频来展示、讲解你们所设计的实验。

你们有充分的自由去选择自己想要实现的实验。当然,在你们找到最适合的实验方案的过程中,可能会尝试许多不同的方案。请将你们所设计的所有实验(包括那些没有成功的),都记录到书面报告中并加以解释。顺便一提,即使在成果视频中,你们也可以在演示你们的最佳实验方案之前简短展示一两个失败的尝试。

1,附加质量示意图。这些小粉点代表着气体或液体分子。这些分子聚集在运动的一端,换句话说就是单摆的摆锤和摆线有一种吸附周围分子的趋势使得分子和他们一起运动,这就是所谓的附加质量。附加质量PierreDubuat(1776)Friedrich Wilhelm Bessel(1826)两人分别独立发现,这一效应的发现对于研究船(尤其是潜水艇)在水中的运动或研究恒星在由星际尘埃组成的星际云中的运动有着重要的实际意义。

 

附加质量效应

    每当一个固体在流体中运动时就会发生附加质量效应。正如图1中解释的那样,一部分靠近固体的流体分子持续的“被吸附”在固体的附近并随之一起运动,这实质上就相当于给固体增加了一些质量。附加质量这一效应由法国工程师Pierre Dubuat(1816)和德国物理学家及天文学家Friedrich Wilhelm Bessel(1826)分别独立发现。

Dubuat进行了一系列关于球体在水中或空气中加速运动的实验,然而他发现在实验中力与加速度的关系并不是准确地遵循牛顿第二定律:于是他以公式的形式提出了一个更好的描述:其中增加的代表随固体一起运动的流体的质量。

接下来我们将会给出一些结果,其中有些将会向你们解释为何附加质量效应并不容易观察到,而有些则会给你们一些建议以供参考。

 

附加质量对抗浮力

首先综合的观察会对我们很有帮助。当一个单摆在流体中运动时,实验者往往不仅会考虑到附加质量还会考虑到浮力的作用。然而附加质量会给一个向下的力,浮力却会提供一个向上的力,也就是说两者可能会相互抵消。

    Bessel引入了一个系数,其中代表随固体运动的流体的总体积,而代表固体的体积。他发现在空气中做单摆时而在水中时等于1时,质量附加所增的重力正好与浮力相抵消。但即使是浮力与附加质量在运动方程中起相反作用,也不意味着无论如何都不能观测到质量附加的存在。我们通过分析一个轻质空心球体(内部充满空气且壳体极薄)在水中向上运动的过程,能够得到一个比较直观的理解。在这过程中球体受到的浮力是球体质量1000,而球体在水中的附加质量也是球体质量1000倍。然而在运动的刚开始附加质量出现之前,根据公式我们得知,会有那么一段很短的时间球体的加速度会很大。但在之后根据公式(忽略摩擦力):我们会发现球体此时的加速度会是之前的1000分之1。那么我们是否能在视频中观察到这一转变呢?你会发现,的大小很可能取决于球体的体积。

 

一个消除浮力的办法

    在图2所示的实验中,我们用两根具有弹性的绳子系于方块两端,由绳子驱动方块做水平振动,并且我们假设它们完全不受摩擦力的影响。首先假设的正确性要通过故意地增加摩擦力来检验。一旦假设被证明是近似正确时(容许误差范围)振动的周期公式则为:

                         

其中代表细绳的弹性系数。当容器中的介质由空气变成水时,将会变成原来的1000倍,于是导致周期也会变得非常大。将两组相同的实验容器并排放置,一个盛满水而另一个盛满空气,然后开始实验并进行拍摄。这样我们将得到一个相当清晰的对比,可以用来证明附加质量效应的存在。

2,能够排除浮力干扰来观察质量附加效应的实验

 

附录:单摆

Bessel是在研究如何精确测量单摆周期时,发现了附加质量效应的存在。由于是一个单摆实验,所以质量附加非常小以至于肯定难以在实验录像中得到最好的展现。而在接下来的说明中,着重强调了从GalileoBessel再到Foucault的物理学发展过程中单摆起到了多么重要的作用。

是否质量附加效应影响了单摆周期的长短,如何对其进行定量计算?

如果要用实验来解决这一问题,那么最好的办法就是做在真空和空气中单摆的对比实验。或者如果真空条件难以实现的话,我们还可以用一个给定的单摆分别在氦气(密度=0.18g/L)、空气(密度=1.22g/L)、二氧化碳(密度=1.98g/L)中实验来进行对比。正如前文中所述,由于存在浮力和质量附加效应相互抵消的情况,因此测量必须非常精准。

如果我们想得到一个理论上的预测,那么我们必须用公式来表示出球形摆锤的单摆在流体中的周期(如图1所示)。接下来给出符号的介绍。

l  ,,

l 

它可以表示成:

         (1)

   (2)

在一个简单单摆并视摆锤为质点的情况下,使得周期公式变成标准方程:

将(1)代入(2)会得出:

                        (3)

由于公式(3)中并不包含所以我们不用考虑浮力的影响。另外,附加质量必定会随增加而增加,我们会看到流体中的单摆周期要比在真空中的大一些。

为了让公式(2)适用于图1中所示的单摆实验,我们还需要用以下公式给出球壳的转动惯量,球壳的外半径为、内半径为(注意在这里):

                         (4)

知道了会得出从而有,这样一来就可以计算

 

参考文献

Bessel (F.W) 1828: Untersuchungenüber die Länge des einfachen Secundenpendels.[Investigations on the length of a one second-period simple pendulum].235p.Berlin.

Dubuat (P.L.G) 1776, 1786, 1816: Principesd’hydraulique et de pyrodynamiquevérifés par de nombreusesexperiences [Principles of hydraulics confirmed by a large number of experiments.].Paris.

[三年中出版了三个连续版本,每版分别由123卷组成。此书在1791年被

翻译成德文。有时作者的名字被写作:“Comte du buat”而在第三版时使用了:“Dubuat.]

Stokes (G.G.) 1850: on the effect of the internal friction of fluids in the motion of pendulums.Transactions of the Cambridge Philosophical Society vol.9 (86 p.)

 


2) 分子渗流的探究

 

    分子渗流指当分子经小孔从容器中逸出。虽然在如今这个效应似乎很容易理解,但在一个世纪前,当分子和原子的存在尚未确信时,它提供了一种相当简单的探索分子性质的方式。这个项目将引导您探索这一现象。我们提出了一些实验建议,但如果你们能发明一些新的实验会更好。

1,渗流实验。盖子里的水是为了尽可能防止氦气通过盖子泄漏出去。在第二个实验中将发生什么现象不能确定,因为以下两个效应之间存在竞争:(i)氦原子倾向于进入瓶子,但这将增加瓶子中的压强;(ii)瓶中增加的压强可能会减慢氦气进入瓶子的扩散速度,并加速氮气和氧气从瓶中排出。

 

    成功进行了几次实验后,我们建议您选用最好的一次制作10分钟的视频。当把视频放在互联网上后,应该能够将这个效果描述并解释给国内外的其他学生。

 

初步观察

 

    买一个含饮用水的塑料瓶,将其清空并用氦气填充。氦气可以通过在互联网上或从玩具商店买一个小氦气容器来获得。原则上你应该注意到瓶子变瘪了,因为氦气比空气进入瓶子的速度快得多。一旦瓶子被压缩后,你可以用水填充剩余的体积。

 

拓展探究

 

从这个基础实验开始,你们可以尝试许多其他的探索。

1、如果用水代替瓶子周围的空气,会阻止氦分子逃逸吗?

2、用塑料瓶观察需要几个小时,能否找到方便的能快速观察现象的装置。

3、可以用氢代替氦。瓶子瘪掉的速度应该更快,因为氢分子比氦的分子质量轻,但是各自的分子大小会有什么影响呢?因此是质量和体积哪个重要才是问题所在。

4、反向实验,即让瓶子内部充满空气而让氦气在外面(图1),应该会导致瓶子内压强过高。因而与渗流类似,可能存在阻止氦分子扩散的压强上限。

请注意,压强最多达到2 bars。塑料瓶应该能够承受这样的压强而不会爆炸。无论如何,不​​要受伤。

5、基本实验可以在液氮中重复,即在-195°C的温度下。根据给出分子速度是温度的函数的公式,扩散过程应该慢约3.7倍。然而,低温可能会改变塑料瓶的结构性能。所以真的很难预测会发生什么。实验也可以在温度为90℃的热水中重复渗流应该更快,但由于塑料的结构也会被修改,所以也难以预测结果。再次提醒,处理液氮或热水时要小心。

 

渗流和渗透之间平行

 

    什么是渗透?可以通过1748年进行的简单的实验(Nollet 1748)进行解释,如图2所示。可以简单认为,半透膜作为分子筛的作用就像筛网可以分离石块和砂粒一样。

 

参考材料

2,实验证明渗透现象。关键装置是半透膜,其允许小水分子通过,但不允许较大的乙醇分子通过。

3,渗流和渗透之间平行。这样的平行是由荷兰物理学家Van't Hoff开发的,他因为这研究结果获得了1903年诺贝尔奖。

 

Nollet 1748: Recherches sur les causes du bouillonnement des liquides [Investigation into the boiling of liquids.] M´emoires de Math´ematique et de Physique, Acad´emie Royale des Sciences de l’ann´ee 1748, pp. 57104, particularly pp.101-103.

 


3)怎样衡量蚂蚁之间的相互作用?

在此课题中,我们(针对这个问题)提出了一种可能有效的方法,如果你们有其他想法,不妨大胆尝试。

这个实验的基本思想可以很好的通过考虑两种极端的情形(如图1)来阐释。初始时,在容器的两侧放置相同数量的蚂蚁,

*如果蚂蚁的运动是独立的,那么一只蚂蚁从一侧移动到另一侧将不会影响其他蚂蚁。所以,一侧的蚂蚁数目随时间仅会有小幅度的变动。在这种情况下,的标准差数量级为

*如果蚂蚁的移动有完全相互依赖的关系,那么一只蚂蚁向右移动则会导致同侧的其他蚂蚁产生相同的移动。在另一侧的蚂蚁不会被影响到,因为它们已经在右侧了。接下来,只要有一只蚂蚁向左移动,其它蚂蚁也会跟随移动。这种情况会导致的波动很大,此时的标准差数量级为1

*在两个极端中间的情况,蚂蚁间运动的相关性可以利用值通过如下公式计算:

 

初始状态

一只蚂蚁改变位置后

 

没有相互作用

相关性=1

1:一个或许可行的测量蚂蚁间相互作用的方法。相关性可以由的标准差导出。

实验

以上仅是理论,而真正的实验过程总会产生很多问题。可以预料到容器的大小会对结果产生影响。例如,如果L太大,很多蚂蚁可能聚集在每一侧的底部附近,它们几乎不受在容器两侧间运动的蚂蚁的影响。

对于果蝇来说,我们知道它们之间似乎没有互动。所以,一开始在果蝇群体上测试这个方法可能是个不错的主意。


4T裇印花在中国的经营情况如何?

通常来说,广告是有成本的。印在T裇上的文字和图像也应该是一种广告形式,但它是由穿T裇的人免费提供的。例如,在下面所示的T裇上有一则是美国歌手的广告,另一个是美国联邦政府的机构,最后一个是在亚特兰大(佐治亚州)的可口可乐公司。

在这个项目中提出的问题最好以两种方式回答。

1. 查找那些可以为客户特定印制图案的中国T裇厂商的网站,包括中文和英文的网页。

2. 与提供这些服务的公司进行讨论。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,一些T裇。《光辉岁月》是一首1984年由美国摇滚歌手布鲁斯·斯普林斯汀创作的歌曲。来源:互联网和维基百科的文章,标题为光辉岁月

T裇衫广告有关的一系列的问题

1. 在像北京师范大学这样的校园里或在北京师范大学周围的街道上,穿印花T裇、毛衣、套头衫或夹克的人的比例是多少?

2. 英文和汉字的百分比分别是多少?

3. 英文文本中,分别涉及美国和中国机构的百分比是多少?就拿北京师范大学来说,“Beijing Normal University”的字样是英文的,但它却是一个中国机构。

接下来,我们想要了解在设计服装时,印花的选择是如何进行的。供求规律表明,如果你想在一件T裇上刻上光辉岁月,你必须为这项服务的制造商支付费用并且答应他的一些要求。

这会引发了其他的问题。

1.这些印花的价格是多少? 这可能取决于卖的衣服的数量,但他们的关系是什么样的呢?

2.谁来支付?当印花涉及到像可口可乐这样的商业公司时,人们可以想象它是支付的公司。但是谁为FBIT裇买单呢?

3.为什么这种形式的广告很少被中国或欧洲公司使用?


5)如何识别盟友?

外交官趋于最小化外交事务中的矛盾和分歧,国际关系就成为一种相当不明白的商业行为。在一种更为普遍的情况下,由于在外交事务中使用的是“净化”过的语言,这使得对一个国家的真正盟友的识别变得很困难。这个项目的目标是通过定义一些评价准则来识别一个国家真正的盟友,而不是单纯简单地看外交辞令。

 

识别美国盟友的准则

F-35项目

2006年至2015年,一款名叫F-35的新型战斗机已经在美国得到发展。这个项目由美国的亲密盟友提供部分资金(让我们称他们为“A伙伴”)。此外,其它的盟友(让我们称之为“B伙伴”)则指能够订购这款飞机的国家。显然,所有的这些国家都可以被考虑当作是美国的真正盟友,因为他们被信任不会泄露任何涉及这款新型战斗机的技术数据。截至20177月,A伙伴包括:英国、意大利、澳大利亚、加拿大、挪威、丹麦、荷兰和土耳其,而B伙伴包括比利时、以色列、日本、波兰、罗马尼亚、沙特阿拉伯、韩国、阿拉伯联合酋长国。新加坡(对于美国)已经是一个多年的B伙伴,但它在20168月宣布暂时不会订购任何F-35战机。在2011年,挪威政府曾估计一架F-35战机的全寿命周期成本(也就是说包括购买和维修费用)约为10亿美元。

注意一条准则不足以明确识别盟友。一些国家可能不希望购买F-35,因为他们正在发展自己的战斗机,但这并不意味着他们不是美国的盟友,例如法国(在维基上,关于F-35战机的法语版本和英语版本是不同的,法语版本上有很多关于技术问题的说明)。

 

雷托帕明(动物生长促进药)

关于使用雷托帕明饲养猪的国际规章可以作为另一项可能的判断准则。在大多数国家,雷托帕明的使用已经被禁止,包括欧盟、中国大陆和俄罗斯,然而另外的27个国家,例如日本、美国、加拿大、韩国,一直以来认为使用雷托帕明喂养的家畜制成的肉制品对于人体食用是安全的。

27个允许使用雷托帕明的国家除了已经提到的4个国家,还有哪些?它们包括所有签署了跨太平洋伙伴关系协定的国家,即:澳大利亚、智利、日本、马来西亚、墨西哥、新西兰、秘鲁、新加坡、越南。

对包含转基因(GMO)食品的态度是另一个可以讨论的判断准则。

 

识别中国盟友的准则

前两个例子是关于美国的。对于中国而言,明显的准则(考虑消极的一面)会是被识别的这个国家是否承认台湾为一个独立主权国家(而不是中华人民共和国的一部分),或者它是否允许与达赖喇嘛进行官方会谈。这里仅仅用两个例子来说明。当然还有很多其它的你能找到的准则。

 

目标

在这个项目里,你们需要尝试确定识别中国、俄罗斯和美国的盟友的准则。每一条准则都需要列出对应的盟友国家名单。

一个非常有趣的应用是突出当一个国家的新政府掌权时有关这些准则的变化。例如,希腊曾为被允许购买F-35战机的国家。然而,当一个左翼政府掌权后,希腊就不再是(被允许购买F-35战机的国家)了。

总之,这样的客观准则所依赖的事物应该体现出对国际关系的状况更为清晰的洞察力。

 


 

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