有向网络

目前已得到研究的典型有向网络包括：WWW网络，细胞内化学反应网络，食物链网络，引文网络，电力网络，神经网络。

当我们忽略边的方向的时候，或者反过来看认为任何一条边都是双向的时候，有向网络就成为无向网络。因此，关于无向网络的所有几 何量都可以在有向网络中研究。有向网络的特殊静态几何量包括：In度和Out度的分布特征，基于顶点的In-Out度 关联性，基于边的 $\left(\vphantom{In-Out, In-In, Out-In, Out-Out}\right.$In - Out, In - In, Out - In, Out - Out$\left.\vphantom{In-Out, In-In, Out-In, Out-Out}\right)$度关联性，双向比，In集团和Out集团的集聚程度。

把无向网络的度推广为In度和Out度，

$$\sum_{{v\in V}}^{} \delta^{{uv}}_{}$$ (6)

以及

$$\sum_{{v\in V}}^{} \delta^{{vu}}_{}$$ (7)

可分别研究In度和Out度的分布特征。实证研究表明，有向网络中存在In度和Out度的双向幂率分布，如WWW网络[26,50,27]，细胞 内化学反应网络[51,52]；但是也存在只有In度幂率分布的网络，如引文网络[65]；以及符合指数衰减的网络，如电力网络[7] 与神经网络[46]；此外，由于受顶点数规模限制，食物链网络的度分布特征仍然没有确定[53,54,55,56]。

由于每一个有向网络的顶点都存在In与Out两个度值，研究这两个度值之间的关联将是有向网络的另一个重要特征。与无向网络的度 相关类似，我们可以研究有向网络基于边的度相关。任意选取一条边，在边的两端存在4个度值，起点的In度和Out度， 终点的In度和Out度，所以存在4种关联性，分别是In-In，In-Out，Out-In，Out-Out 关联。尽管关联性复杂了，可是同时去掉了上一小节所提到的无向网络度相关分析的任意性。那么这样的度度相关的研究是否仅仅是无 向网络中度关 联性分析的平庸推广呢？不是。我们提到，所有新提出的几何量都是为了网络机制模型服务的，在下一节中大家可以看见在机制模型中， 反馈机制是一个重要的因素，而有向网络的度相关性正是建立反馈机制的重要参考。

边的双向比，即双向的边占所有边的比例，也是一个重要的概念，可以为设计双向幂率分布的机制模型提供参考。