集群系统作为一种新型的非平衡系统出现，成为近几年许多实验和理论研究的主题。由于理解集群系统的非平衡性质方面具有巨大挑战，通常利用最小模型来捕捉其中的物理原理。其中最著名的是Vicsek模型[1]，它大大提高了我们对背后物理原理的理解。该模型由自驱动粒子所组成，用相变来描述集群行为的变化。在以往的研究中认为该系统存在三个相：类似气体的无序相，类似液体的有序相，以及有序-无序的共存相。然而，在最新研究发现Vicsek模型的第四个相：cross sea相，这个新相并不是简单的两个波叠加，而是具有固有交叉角的独立复杂图案。因此，在Vicsek模型中确定了四个不同的相:有序相、cross sea相、band相和无序相。然而，精确地识别这些相变点现在变得极其具有挑战性。

近年来，机器学习几乎渗透到科学的各个分支，其中在研究系统的相变方面也具有显著的优势[3,4]。其主要的思想是使用监督学习；对不同相的物理状态进行采样，将其标记作为训练数据集来训练神经网络;训练完成后，利用神经网络来估计测试数据的概率;最后，根据这些概率推断出相变点。目前的研究表明，机器学习方法，相比传统序参量，在识别复杂系统的相变中具有极大的潜力。

图一:Vicsek模型在不同噪声下的典型快照

图二:不同尺寸下测试集输出概率随噪音的变化

基于此思想，利用卷积神经网络对Vicesk模型的相变进行了研究，解决了传统序参量不敏感性，不同相边界模糊，甚至无法确定相变的类型等问题。研究发现在大尺寸的系统存在四个相，而且其中相邻两相之间的相变都是一级相变。利用卷积神经网络对不同相进行了高精度的分类，并准确地识别出相变点。

本研究通过结合人工智能（AI）和复杂系统的概念，应用机器学习技术来分析和预测复杂系统的行为。当我们面对各种复杂系统时，通常存在许多变量和相互作用，先验知识是不可用的，这使得我们难以完全理解和掌控这些系统的行为。机器学习是一种人工智能技术，其能力在于利用数据来学习并提高预测精度。本研究是利用机器学习识别集群系统相变，从不同状态的原始数据中提取特征，不仅正确地将给定的状态划分为不同相，而且还可以推断出相变点，这为探索系统中的相变提供了新的可能性。总的来说，人工智能和复杂系统是相互交织的概念，它们相互补充，使我们能够更好地理解各种复杂系统。通过机器学习技术，我们可以从数据中学习并提高预测精度，从而更好地理解和应对各种复杂系统中的挑战。

研究成果以北京师范大学系统科学学院博士研究生薛婷婷和李旭为共同一作，学院韩战钢教授和陕西师范大学陈理教授共同作为通讯作者，学院陈晓松教授合作完成，已发表在期刊Machine Learning: Science and Technology，论文链接https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2632-2153/acc007，该工作得到国家自然科学基金支持。

[1]Vicsek T, Czirók A, Ben-Jacob E, Cohen I and Shochet O 1995 Phys. Rev. Lett. 75 1226

[2]Kürsten R and Ihle T 2020 Phys. Rev. Lett. 125 188003

[3]Jordan M I and Mitchell T M 2015 Science 349 255

[4]Van Nieuwenburg E P, Liu Y-H and Huber S D 2017 Nat. Phys. 13 435

供稿：薛婷婷

编辑：郝林青

审核：王大辉