复杂系统和复杂性是当代科学面对的最坚固堡垒。小到病毒，大到宇宙星系，从沙丘到宇宙中最复杂结构——大脑，从菌群到人类社会，复杂系统无处不在。简单系统只存在于人类思维的设计和高度简化中，复杂系统才是自然世界的主角。

虽然基于还原论的现代科学取得了巨大成功，但是面对复杂系统仍然捉襟见肘，力不从心。还原论的基本理念与复杂系统“整体大于部分之和”的涌现现象之间的矛盾，导致复杂性科学进步缓慢。虽然人们观察到大量的复杂现象并提出了诸如元胞自动机、多主体模拟、复杂动力系统、耗散结构理论、自组织临界性、分形和混沌等方法和理论，但是，观测和实验更像采集标本和盲人摸象；理论模型大都处在唯象层面，缺少对复杂现象之间内在联系和底层原理的认识。此外，复杂性科学相关领域存在大量难以清晰界定的概念和问题，比如自组织、涌现、熵增、智能、意识等，这造成了很多认识论层面的争论和分歧。

总之，复杂性研究仍然处在“前牛顿”和“前达尔文”时代，缺少第一性原理、研究范式和框架。甚至以著名的物理学家安德森为代表的大量学者认为，由于存在从物理、化学一直到社会学的逐级涌现的复杂机制，复杂系统很可能不具备类似牛顿定律的简单普适原则，因此，需要具体问题具体分析，物理学理念也许并不适用于复杂性科学。

北京师范大学系统科学学院王文旭教授经过多年潜心研究，颠覆了对复杂性的传统认知，与博士生吴文豪和李泽正共同建立了复杂性涌现的普适原理——三条自组织规则的对称自发破缺产生各种复杂现象和模式，即三破缺，生万物。三条自组织规则极为简单（见图1），只涉及基本物理量，可简述为：

(I) 个体对周围群体施加正、负力（正负力代表两种相反的作用）

(II) 个体受力的叠加（具体叠加方式不影响定性结果）

(III) 所受合力改变个体状态（状态可以有界或者无界）

图1：三条自组织规则示意图。左图为正负力的作用范围和强度示意图，右图为个体状态与受力的函数关系。

自组织对称性的自发破缺主要包括四类（如图2所示）：

(I)正负力破缺，包括

(a) 范围破缺

(b) 强度破缺

(c) 时间破缺

(II)空间破缺，包括

(a) 介质方向破缺

(b) 介质梯度破缺

(b) 变异性破缺

(III)状态破缺，包括

(a) 初始状态破缺

(b) 状态上下界破缺

(IV)关系破缺（双向作用关系的对称破缺）。

图2：自组织破缺示意图。左图为正负力的作用范围和强度对称破缺，右图为三种个体之间作用关系对称破缺。

这里的正负力可以代表复杂系统各种层次上的基本相互作用，包括四种基本力、分子生物的正负调控作用、神经元的兴奋和抑制作用、动物捕食和共生关系、社会吸引和排斥作用、合作和对抗、阴和阳等；对称破缺可以自发出现在物理和化学系统之中，也可通过未知的方式编码到基因中，并进一步体现在分子调控、神经系统和生物群体行为之中。

图3：简单普适原理模拟生成的自然界复杂图案和现象。

三条自组织规则的对称破缺组合能够产生自然界中的各种复杂现象和时空模式，包括各种图灵斑图（动物外表图案和玄武岩等）、分支分形（树、肺、河道）、地毯分形（海螺花纹）、螺旋波（阿米巴虫释放物质、化学振荡、海螺壳、飓风、星系）、靶波（心跳、生长因子）、平面波、时空混沌（混沌地毯和万花筒）、斑图渗流（非连续相变）、分形到混沌的相变（分形地毯到混沌地毯）、混沌和秩序共存（波的边缘混沌）等，具体发现如图3所示。在生成各种复杂现象的同时，课题组给出了斑图渗流相变的解析解、有限尺度标度分析、分形到混沌的相变解析解、螺旋波、靶波和平面波的各种特征的解析解（见表1）等。

表1：复杂斑图、模式和现象的理论解析解。

三破缺，生万物这一复杂性涌现的普适原理将会引起各学科复杂性研究范式的根本转变。自组织和涌现不再是模糊概念，因为普适原理给出了普适的非对称自组织规则及其导致涌现现象的机理。普适原理连接了无机和有机系统，因为非对称自组织规则适用于任何学科和层级的复杂系统。生物系统中的大量复杂现象源于碳的四个共价键能够构成极大的生物结构多样性和更多的对称破缺组合。三条规则的对称破缺就像中央控制面板上的一些控制旋钮，它们的开关组合生成了自然界各种复杂模式和现象。如果没有计算机则很难预测涌现结果，但是其会被大自然所筛选。只有那些能够抵抗外部干扰和对存在有益的构形能够被保留（存在即合理），比如，可用以伪装的图灵斑图和便于交换物质能量的树状分形等。对称性和对称破缺不再仅仅是物理和化学的基本原则，其穿透了所有学科层级，具备了新的广泛内涵，将成为所有领域的基本原则。

复杂性涌现的普适原理指明了完善基于还原论的现代科学的重要途径。一方面，普适原理指出还原论对于研究复杂性的局限；但是，另一方面，还原论也是理解复杂性的基础。不同于相当多学者的观点，还原论与复杂性并不是非黑即白的二元对立关系。理解涌现现象的前提是自组织机制的逆向工程，而推断自组织机制的前提是将系统还原为基本单元和基本作用，所以说还原是研究复杂性的前提和基础。然而，只还原而没有涌现的普适原理，则无法理解复杂性的涌现。基本原理的普适性和高度抽象对于还原具体复杂系统的基本单元以及自组织的逆向工程有重要的指导意义，例如，理解DNA如何编码和调控复杂生物过程以及大脑神经元如何通过自组织实现功能涌现等。这些研究将对未来科技的发展带来重要启示。

复杂性涌现的普适原理是东西方智慧和哲学观的结合和对立统一。一方面，其体现了大道至简，三生万物的道家世界观，同时也符合奥卡姆的威廉剃刀原理，即有效最简原理；东方神话的混沌初开和现代宇宙大爆炸以及宇称不守恒理论也同时蕴含了对称自发破缺的唯物主义世界观。另一方面，与西方的二元对立观有所不同，东方的阴阳和谐整体论观念对于发现普适原理必不可少。如果受二元对立观点影响，将还原论与复杂性对立，将无法建立普适原理。普适原理中既对立又统一的阴阳作用机制正是东方古老智慧的体现，也体现了有机和无机、人与自然的和谐统一。Complex world, simple rules.

中国因为种种原因，错过了近现代科学发展的黄金时期，一直处在疲于追赶的状态。但是，对于复杂系统和复杂性这一坚固堡垒，全世界科学家处在同一水平线。复杂性涌现的普适原理是构建复杂性科学理论大厦的基石。在这一过程中，东方古老智慧和文明将发挥重要作用。中国科学家将首次面对引领世界科学发展的历史机遇，特别是在生物技术、生态环境、神经科学和类脑人工智能等方面大有可为。

该论文以“Symmetry breaking of three self-organization rules: A general theory for the origin of complexity”为题于2024年5月10日正式发表在International Journal of Bifurcation and Chaos。北京师范大学系统科学学院的博士吴文豪和李泽正是本文的第一、二作者，王文旭教授为论文的通讯作者。本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：82021004）、国家自然科学基金（项目编号：11975049）、国家科技创新2030-重大项目（项目编号：2022ZD0204600）和北京脑科学研究所合作研究基金的资助。

文章链接：

https://worldscientific.com/doi/10.1142/S021812742430012X

http://arxiv.org/abs/2405.16028

供稿：王文旭、吴文豪

编辑：郝林青

审核：李   辉