偏好性的检验

演化性质的另一个重要方面是对于演化机制模型的检验，例如对偏好依附假设的直接检验[35]。对于t - 1时刻已经存在于网络之中的顶点u， 定义从t - 1到t时刻的度值改变量为

$$\Delta \left(\vphantom{t}\right. \left.\vphantom{t}\right) \left(\vphantom{t-1}\right. \left.\vphantom{t-1}\right)$$ (16)

它由两部分构成，新加点引起的连接和新加边引起的连接，分别记为 $\Delta$k^new_u,$\Delta$k^old_u。如果关于新加点的偏好 依附成立，那么， $\Delta$k^new_u应该与k_u成正比，所以可以通过分析 ($\Delta$k^new, k)的相关性来检验偏好依附。 定义其关系为 $\Pi$$\left(\vphantom{k}\right.$k$\left.\vphantom{k}\right)$ = $\Delta$k$\left(\vphantom{k}\right.$k$\left.\vphantom{k}\right)$，实证分析表明， $\Pi$$\left(\vphantom{k}\right.$k$\left.\vphantom{k}\right)$ $\sim$ k^$\nu$，其中$\nu$分别为0.8 与0.75有别于偏好依附 的$\nu$ = 1。

对于由新加边带来的度值的改变，同样可以通过实证分析来检验活性偏好与连接偏好的假设。首先我们假设活性偏好与连接偏好 形式一致，即

$$\left\{\vphantom{ \begin{array}{l}p^{out}\left(u\right)=\frac{k^{... ...left(u\right)=\frac{k^{\mu}_{u}}{\sum_{v\in V} k^{\mu}_{v}} \end{array}}\right. \begin{array}{l}p^{out}\left(u\right)=\frac{k^{\mu}_{u}}{\sum_{v\... ... p^{in}\left(u\right)=\frac{k^{\mu}_{u}}{\sum_{v\in V} k^{\mu}_{v}} \end{array}$$ (17)

那么一条新的边出现在 $\left(\vphantom{k_1,k_2}\right.$k₁, k₂$\left.\vphantom{k_1,k_2}\right)$之间的几率为

$$\Pi \left(\vphantom{k_1,k_2}\right. \left.\vphantom{k_1,k_2}\right) \sim \mu \mu$$ (18)

因此，统计由于新加边引起的度值改变量 $\Delta$$\left(\vphantom{k_1,k_2}\right.$k₁, k₂$\left.\vphantom{k_1,k_2}\right)$ = $\Delta$k^old₁ + $\Delta$k^old₂， 然后分析其与 $\left(\vphantom{k_1,k_2}\right.$k₁, k₂$\left.\vphantom{k_1,k_2}\right)$的相关性就可以检验偏好性了。对于活性无偏好，连接有偏好的检验类似。

对于有向网络，这样的动态过程相关性的分析还可以做得更细，用来检验活性偏好与In度和Out度的关系，及其连接偏好与In度和Out度的关系。 具体方法是把以上分析中的k_u换成 kⁱⁿ_u, k^out_u。这样的实证分析可以在WWW网络中实现。

关于WWW网络的演化性质，目前已有顶点数目的随时演化，边的增加与更新等统计结果[26]。发现网页更新的平均周期大约是50天， 而且.COM网页的更新速度要比其他域名网页的更新速度快很多。但是，这些演化行为的统计都不是专门针对网络结构的。对于网络结构 而言，最重要的更新是网页上的链接的改变。这样的实证分析还有待进一步的工作。至于直接检验偏好依附假设的实证工作则更要等到收 集足够多的网络演化数据之后了。但是不管如何，以上网络演化统计性质的分析将大大推进网络机制模型的研究。