[科学竞赛] 探测地球自转

来源:作者:张江 发布时间:2014-09-19 浏览次数:570

  很久以前,人们就希望能够找到一种方法来探测出地球的运动,而这个梦想,众所周知,在某种意义上终于通过傅科摆实验在1851年实现了。

  然而不幸的是,傅科摆的运动实质上是不稳定的。它必须保持在一个完美的平面上,但实际上任何干扰将会导致轨道变为椭圆。你可以自己检查这个性质:几分钟过后,椭圆的长轴将会变短(由于阻尼)而它的短轴将增长。尽管,人们可以通过增加钟摆的长度来试着尽可能地限制这种影响,但事实上由于这种不稳定性,从来都不可能通过傅科摆来精确的测量地球的运动。

  一个更好的系统是圆锥摆,或叫做“布拉维摆”(看下面)。在这个情况下,轨迹是一个圆。我们可以通过让摆锤获得一个切向速度而得到这个摆。这样的摆在周期T的公式类似于一个简单单摆,也就是T=,这里L是线的长度,g是重力加速度,

是线与垂直水平线的夹角。例如,L=10m,轨迹圆的直径D=2m,得到α=5.7°,T=6.3s以及Ω=1rd/s。

pendconi1.eps

pendconi2.eps

 

  为什么这个钟摆可以反映地球的运动?我们不妨在北极观察它,原因就很容易理解了(看左图)。假设某一时候地球的Ω=ω,钟摆将会以与地球相同的速度旋转,任何在地面上的观察者将会看到钟摆完全的稳定,Ω1=0。相反,如果钟摆的旋转方向与地球相反,那么观察者将会看到它旋转的角速度为Ω2=2ω,那么△Ω=Ω21=2ω。实际上,ω当然比Ω要小得多,我们得到:Ω1=Ω-ω,Ω2=Ω+ω,△Ω=Ω21=2ω。同样的,两个时间段的间隔时间△T可以写作以下公式:,其中ω=7.3*10-5弧/秒,T=6.3s,Ω=1转/s,快速数值计算得到:△T=92*10-5≈10-3=1ms。

  这个结果看起来很小,但是,奥古斯特·布拉维在1851年成功的进行了这个实验(同年还有福柯实验)。由于当时最好的精密计时器精度不小于0.1s。因此,布拉维测量了6000期(布拉维 1851),代替只测量一个周期。这样累积差异将会变成6s,而这个能够被精确测量出来。

  现在,每一个电子天文钟能够测量的时间精度为0.01秒而在你的电脑有一个时钟以纳秒为单位(10-9s)用以提供准确的当前时间。可是,这个并不能完全解决问题。

  我们如何启动和停止我们的精密计时表?在以前的实验中,我们尝试使用光电子传感器(又称叉传感器),但是这个也没有用。由于振动,将会导致在连续阶段测量中存在巨大的波动。

  这里,我们不会直接尝试测量时间。相反,我们将会测量距离。如右图所示,由于定时器相机会在相同的时间间隔拍照,例如,每隔5s(如果每一个周期是5s)。我们通过计算机分析图片,以预计精度约为0.1毫米选取钟摆上的距离(不管其振动)。

  这代表了多少准确度呢?如果我们假设轨道是一个圆,它的直径D=2米,整个圆周上的精度将是:10-4/Dπ≈1.5×10-5<7.3×10-5。因此,在一个周期内,这个能够探测出左旋和右旋的区别。当然,如果我们测量n=100个周期,误差棒将除以

  总之,采用现代测量设备,应该能够极大的提高实验的准确性。

  当然,这个推理假设是在定时器拍摄的时间间隔相等的情况下才能成立。