北京师范大学系统科学系
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物理学就是关于相互作用的科学。物理学通过综合直接和间接联系,例如通过格林函数(Green’s function)的计算,来构建系统的宏观行为和系统的微观结构之间的桥梁。其实,更一般地,把直接和间接联系综合起来,并且通过系统对微扰的相应来得到系统的整体性质和结构,是一个跨越学科重要的思维方式和分析方法。例如,我们的研究工作涉及了这个思想和技术物理学、经济学、科学学、语言和学习、安全学科等多个领域的应用。具体来说,有
把上面的这个思维方式和分析方法拓展到其他领域,让尽可能多的研究者和研究问题都采用它,是我的研究工作的追求和梦想之一。
最近,基于我们汉字网络上的汉字学习的工作,以及教育学前辈专家,尤其是David Ausubel和Joseph Novak的理解型学习和概念地图的理念,我们成立了“教育系统科学研究中心”,在北京师范大学系统科学学院下面。我们希望中心来开展系统性的科学性的旨在“帮助教师教得更好,帮助学生学得更好”教育研究。
这是我在博士期间的主要工作。这个研究的主要目的是建立从第一原理得到非平衡定态的理论框架与计算方法。我们采用开放系统动力学方程作为基本框架来求解非平衡定态。对于一个N-qubit相互作用系统,在这里,我们需要求解一个4N维矩阵的本征值。这个成为应用这一理论的主要技术困难。我们的工作给出了几个解决这一难题的方法。这一工作是以后实际系统非平衡态的计算的基础。具体来说,我们提出了以下几个方法。
一个相关的问题就是一个基于密度矩阵的概率论是否等价于某种形式的经典概率论,尽管我们允许后者非常复杂。这个问题在量子力学中也还是一个没有被完全解决的问题:量子力学隐变量理论的可能性。量子力学指出局域经典理论遵循Bell不等式,但是量子测量的实验看起来违反Bell不等式。所以,只要进一步的实验能够更确定地证明量子测量违反Bell不等式,我们就能说基于密度矩阵的概率论不等价于任何局域的经典概率论。所以从关于量子博弈的研究中,我又回到了量子力学基本问题的研究。我的工作表明,即使允许非局域理论,即使不依赖于新的实验,用经典概率论来描述基于密度矩阵的概率论也是不行的。